Seminario de Matemática | Separatrices ¿divergentes? de foliaciones en el plano proyectivo

Este seminario estará a cargo del doctor Jorge Mozo de la Universidad de Valladolid.

Acerca del seminario

Una foliación holomorfa de codimensión sobre el plano proyectivo tiene siempre un cierto número de  singularidades, variable, pero acotado por d^2 +d+ 1, donde d es el grado de la foliación. Hay diversos problemas de interés que  conciernen a estos objetos, como son la existencia de soluciones  algebraicas, el estudio de las componentes irreducibles del espacio de  foliaciones, o la topología de las hojas. El primer ejemplo de foliación  sin soluciones algebraicas se debe a J.-P. Jouanolou, y se trata de una  foliación con el máximo número posible de singularidades.

En este trabajo, en colaboración con  Claudia R. Alcántara, estudiamos el caso opuesto: foliaciones con un  único punto singular. Veremos cómo la geometría global de la foliación  impone importantes restricciones sobre dicha singularidad. En  particular, bajo ciertas condiciones, veremos que dicho punto singular  no puede ser el soporte de una separatriz divergente. Sí existen, no  obstante, foliaciones con una única singularidad y separatriz  divergente, pero para encontrarlas, es preciso aumentar bastante (o no)  en grado de la misma.